Théorème de Thalès :

Deux triangles ABC et ADE forment une configuration de Thalès si les points (A ; B ; B') et (A ; C ; C') sont alignés dans le même ordre :

configuration:    "triangle"              "papillon"

Théorème :

AB    AC    BC

---- = ---- = ----

AD    AE    DE

Théorème : (réciproque)

Si les triangles ABC et ADE forment une configuration de Thalès et si :  AB       AC , alors les droites (BC) et (DE) sont parallèles .

      -----  =  -----

        AD        AE

Théorème : (contraposé)

Si les triangles ABC et ADE forment une configuration de Thalès et si :  AB       AC , alors les droites (BC)  et (DE) ne sont pas parallèles .

       ----- ≠ -----  

        AD       AE

Calcul littéral :

1).Expressions littérales :

Une expression littérale est une expression qui contient une ou plusieurs lettre .

exemple :

A = 3x + 5y² + 4xy - 8  .

Reduire une expression littérale , c'est rassembler les termes de même nature .

exemple :

B = 4a² + 3a + 1 + 4b + 2a - 7b + 4 - a²

B = 3a² + 5a - 3b + 5

2).Developpement et factorisation :

Développer (ou distribuer ) une expression littérale , c'est transformer un produit en une somme .

exemple :

D = 3 ( x - 4 )

D = 3 * x - 3 * 4

D = 3x - 12

développement :

n°1 : k ( a + b ) = ka + kb .

distributivité                                      

n°2 : ( a + b ) (c + d ) = ac + ad + bc + bd .

1. ( a + b )² = a² + 2ab + b²

2. ( a - b )² = a² - 2ab + b²                                                                           identités remarquables

3. ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²

factorisation :

F : ( 2x + 3 ) ( y - 4 )

F : 2x * y - 2x * 4 + 3 * y - 3 * 4

F :  2xy - 8x + 3y  - 12

G : ( 4x - 1 )²

G : ( 4x ) ² - 2 * ( 4x ) * 1 + 1²

G : 16x²  - 8x +1